계산식
표본이 n개이고 실제값이 yi, 예측값이 pi이면 각 표본에서 [log(1+yi)-log(1+pi)]²를 계산해 평균한다. 수학적으로 두 로그가 정의되려면 각각의 값이 -1보다 커야 한다. 흔히 0 이상의 양을 예측하는 과제에 사용하지만, 허용 입력 범위와 음수 처리 정책은 사용하는 구현을 확인해야 한다. 로그의 밑을 바꾸면 지표의 수치도 달라진다.
비율을 반영하는 예제
실제값 1을 3으로 예측하면 로그 차이의 절댓값은 log(4/2)=log 2이다. 실제값 9를 19로 예측해도 log(20/10)=log 2이다. 두 표본의 제곱 로그 오차는 모두 약 0.480이다. 원래 단위의 오차는 각각 2와 10으로 다르다. 이 지표가 비교하는 것은 y 자체의 단순 비율이 아니라 1+y의 비율이라는 점이 중요하다.
과대 예측과 과소 예측
실제값이 9일 때 14와 4는 모두 절대 오차가 5이다. 하지만 14의 제곱 로그 오차는 [log(15/10)]², 약 0.164이고 4의 값은 [log(5/10)]², 약 0.480이다. 따라서 같은 절대 오차라도 과대와 과소 예측에 같은 비용을 주지 않을 수 있다. 사용 목적에서 이 비대칭이 적절한지 확인해야 한다.
다른 지표와 비교
MSLE의 제곱근을 취하는 RMSLE와 MSLE는 수치가 다르다. 표본별 가중치와 여러 출력 변수의 집계 방식도 확인한다. 원래 단위의 큰 오차가 덜 두드러질 수 있으므로 절대 오차 지표 등과 함께 평가할 수 있다. 지표를 작게 만들었다고 해서 로그 변환 전 평균을 정확히 예측했거나 실제 비용을 최소화했다고 자동으로 결론 내릴 수는 없다.