선분의 끝보다 연장선을 보기
짧게 그린 두 선분이 화면 안에서 만나지 않는다고 그 방향이 평행인 것은 아니다. 선분을 포함한 직선을 연장했을 때의 관계를 살펴야 한다. 그림의 범위와 기하학적 대상의 범위를 구분하는 이유다.
좌표로 나타내기
기울기가 정의되는 서로 다른 두 직선은 기울기가 같으면 평행하다. 수직선끼리도 평행할 수 있지만 기울기를 같은 유한한 수로 적는 방식은 사용할 수 없다. 방향을 나타내는 벡터를 이용하면 이런 경우도 함께 다룰 수 있다.
공간에서 만나지 않는 직선
세 차원에서는 두 직선이 같은 평면에 놓이지 않으면서 만나지 않을 수 있다. 이런 꼬인 위치는 평행과 다르다. 평면의 조건을 공간으로 옮길 때는 같은 평면에 놓이는지까지 확인해야 한다.
다른 기하학과 구분
평행선에 관한 익숙한 성질은 유클리드 기하학의 체계에서 다룬다. 곡면 위의 기하학처럼 공간을 다르게 설정하면 직선에 대응하는 대상과 성질도 달라질 수 있다. 어떤 기하학의 정의와 가정을 쓰는지 분명히 해야 한다.