닫힌 정점 방문
사각형 A—B—C—D—A는 네 정점을 한 번씩 거쳐 출발점으로 돌아오는 해밀턴 순환을 갖는다. A를 맨 앞과 맨 뒤에 쓰는 것은 닫힌 이동을 표시하는 것이며 중간 재방문과 구별한다.
사용하지 않는 간선
사각형에 대각선이 추가되어도 바깥 네 간선을 도는 순환은 여전히 해밀턴 순환이다. 그래프의 모든 간선을 사용할 필요는 없다. 간선을 전부 도는 오일러 회로와 핵심 조건이 다르다.
경로와 순환
해밀턴 순환에서 간선 하나를 제거하면 모든 정점을 지나는 해밀턴 경로가 남는다. 그러나 끝이 열린 경로가 있다고 그 양 끝을 잇는 간선도 있다는 뜻은 아니므로 역방향 결론은 자동으로 성립하지 않는다.
최적화와의 구별
해밀턴 순환의 존재 여부와, 여러 순환 중 가중치 합이 가장 작은 것을 찾는 문제는 다르다. 모든 정점을 방문하는 순환이 있더라도 최적의 비용을 구하려면 추가 조건과 탐색이 필요하다.
관련 문서
해밀턴 경로 / 오일러 회로 / 순환 그래프 / 완전 그래프 / 가중 그래프 / 정점 (그래프 이론) / 간선 (그래프 이론)