분류는 서로 겹칠 수 있다
정사각형은 모든 각이 직각인 직사각형이면서 모든 변의 길이가 같은 마름모다. 정사각형이라는 이유로 직사각형이 아니라는 결론은 나오지 않는다.
분류의 포함 관계는 정의에 달려 있다. 사다리꼴처럼 문헌에 따라 평행한 변의 조건을 다르게 정하는 용어는 사용하는 정의를 확인해야 한다.
볼록과 오목
단순한 사각형은 변이 꼭짓점 이외에서 교차하지 않는다. 안쪽으로 들어간 꼭짓점이 있는 오목 사각형과 볼록 사각형을 구별할 수 있다.
교차하는 네 변의 모양까지 일반화하면 내부와 각의 정의를 다시 정해야 한다. 단순 사각형의 공식을 이런 경우에 아무 조건 없이 적용해서는 안 된다.
대각선이 알려 주는 성질
대각선은 사각형을 삼각형으로 나누어 넓이와 각의 관계를 구하는 데 쓰인다. 특정 사각형에서는 대각선이 서로 이등분하거나 길이가 같다는 추가 성질이 있다.
대각선 길이가 같다고 반드시 정사각형인 것은 아니다. 한 가지 성질만으로 충분한 분류 조건인지 검토해야 한다.
넓이의 조건
직사각형의 가로와 세로를 곱하는 공식은 두 방향이 직각인 조건을 갖는다. 일반 평행사변형에서는 밑변과 그에 수직인 높이를 사용한다.
기울어진 옆변을 높이로 쓰면 넓이가 달라진다. 일반 사각형은 삼각형으로 나누거나 주어진 좌표와 대각선 정보를 이용하는 등 조건에 맞는 방법을 택한다.