실수와의 차이
실수의 제곱은 음이 아니므로 실수 안에는 제곱해서 −1이 되는 수가 없다. 허수 단위를 도입하면 x²+1=0 같은 방정식도 복소수 범위에서 풀 수 있다. 그 해는 i와 −i다.
거듭제곱 계산
i²=−1에서 i³=−i, i⁴=1을 얻는다. 이후에는 곱셈을 계속할 때 같은 네 값이 반복된다. 예를 들어 11을 4로 나눈 나머지가 3이므로 i¹¹=−i다.
허수부의 의미
복소수 4−3i의 실수부는 4이고 허수부는 −3이다. 허수부라는 용어는 보통 i를 곱한 −3i 전체가 아니라 그 실수 계수를 가리킨다. 허수 단위 자체와 허수부를 혼동하지 않는다.
제곱근 계산의 주의점
양의 실수에서 사용하는 제곱근의 곱셈 규칙을 복소수의 주값에 무조건 적용할 수는 없다. √(−1)=i로 두면 두 값을 곱한 결과는 i²=−1이다. 이를 √1=1로 바꾸면 잘못된 계산이 된다.