괄호를 옮기기
실수에서 (4+7)+8과 4+(7+8)은 같은 결과를 낸다. 숫자의 순서는 그대로이고 먼저 더하는 두 수만 달라진다. 결합법칙이 성립하면 같은 연산이 반복된 식에서 괄호를 생략하는 표기를 정당화할 수 있다.
뺄셈의 반례
(10-4)-2는 4지만 10-(4-2)는 8이다. 괄호 위치에 따라 값이 달라지므로 뺄셈에는 일반적인 결합법칙이 없다. 계산을 편하게 하려고 괄호를 옮길 때에는 대상 연산이 어떤 성질을 갖는지 확인해야 한다.
교환 가능성과는 다르다
행렬 곱셈은 크기가 맞는 조건에서 결합법칙이 성립하지만 일반적으로 교환법칙은 성립하지 않는다. 묶는 방법을 바꿀 수 있어도 앞뒤 순서를 바꿀 수 있다는 뜻은 아니다. 이 차이는 연속적인 변환을 계산할 때 중요하다.
수학적 수와 컴퓨터 계산
정확한 실수의 덧셈은 결합법칙을 만족하지만 컴퓨터의 제한된 정밀도 계산에서는 반올림 때문에 괄호에 따라 결과가 달라질 수 있다. 이는 수학의 법칙이 틀렸다는 뜻이 아니라 사용하는 수 표현과 계산 모형이 다르다는 뜻이다.