느낌표로 적는 곱
4!은 4×3×2×1=24다. 5!은 여기에 5를 한 번 더 곱한 120이다. 숫자 뒤의 느낌표는 강조 표시가 아니라 앞의 수에 적용하는 수학 기호이므로, 보통의 문장 부호와 구분해서 읽는다.
배열의 수와 연결하기
서로 다른 n개를 한 줄에 놓을 때 첫 자리는 n가지 선택, 다음 자리는 n−1가지 선택이 있다. 마지막 자리까지 곱하면 n!이다. 같은 물건이 반복되거나 원형으로 놓는 등 결과를 구별하는 기준이 바뀌면 이 값을 그대로 사용할 수는 없다.
0!이 1인 이유
원소가 하나도 없는 집합을 배열하는 방법은 아무것도 놓지 않는 한 가지다. 또한 반복 관계에서 1!=1×0!이 성립하도록 하려면 0!=1이어야 한다. 이 정의는 순열과 조합의 공식을 경계 경우에도 일관되게 만든다.
금방 커지는 값
10!은 3,628,800이고 이후에도 새 정수를 계속 곱하므로 값이 빠르게 커진다. 계산 프로그램에서는 자료형의 표현 범위를 넘는지 살펴야 한다. 조합처럼 계승끼리 나누는 계산은 큰 계승을 각각 만든 뒤 나누기보다 중간에 약분하는 방법이 유리할 수 있다.