반대 가정을 잠시 받아들이기
어떤 주장이 옳음을 보이기 어려울 때 그 주장이 틀렸다고 가정해 본다. 그 가정과 이미 받아들인 사실을 함께 사용하다가 서로 양립할 수 없는 결과가 나오면 가정을 다시 검토할 수 있다.
증명에서는 무엇을 임시로 가정했는지 분명하게 표시해야 한다. 다른 전제에 오류가 있거나 계산이 잘못돼 생긴 모순을 목표 가정의 책임으로 돌리면 올바른 귀류법이 되지 않는다.
가장 큰 정수는 있을까
가장 큰 정수 M이 있다고 가정하자. M에 1을 더한 수도 정수이며 M보다 크다. 이는 M이 가장 크다는 가정과 충돌한다. 따라서 가장 큰 정수가 있다는 가정을 유지할 수 없다.
핵심은 아주 큰 정수를 몇 개 찾아보는 데 있지 않다. 어떤 정수를 제시하더라도 더 큰 정수를 구성할 수 있다는 일반적인 관계를 이용한다. 사례를 늘리는 일과 논리적으로 불가능함을 보이는 일의 차이를 드러내는 예다.
불편한 결과와 모순은 다르다
예상과 다르거나 마음에 들지 않는 결과가 나왔다고 논리적 모순인 것은 아니다. 수학적 증명에서는 같은 조건에서 어떤 진술과 그 부정이 함께 성립하는 식의 충돌을 명확히 보여야 한다.
일상 논쟁에서도 상대의 말을 과장해서 우스운 결론을 만드는 것만으로 원래 주장을 반박할 수는 없다. 실제로 그 주장으로부터 해당 결론이 따라오는지, 추가한 전제가 정당한지 따져야 한다.
논리 체계에 따른 구분
고전 논리에서는 명제의 부정으로부터 모순을 이끌어 원래 명제를 받아들이는 방식을 사용한다. 직관주의 논리 등에서는 이중 부정을 제거하는 추론을 같은 방식으로 일반적으로 허용하지 않는다. 가정이 모순임을 보여 그 부정을 얻는 절차와, 그로부터 긍정 명제를 얻는 절차를 구분하는 것이 중요하다.