거리와 방향으로 위치 정하기
기준점에서 4만큼 떨어지고 기준 방향에서 60도 돌아간 곳처럼 위치를 나타낼 수 있다. 직교 좌표계가 각 축 방향 성분을 사용하는 것과 다른 표현이다. 같은 평면의 점을 서로 다른 방식으로 기술하는 것이다.
같은 점의 여러 표현
각에 한 바퀴를 더해도 같은 방향이 되므로 (r, θ)와 (r, θ+2π)는 같은 점을 나타낼 수 있다. 음의 r을 허용하는 관례에서는 거리 부호와 방향을 함께 바꾸는 표현도 가능하다. 어떤 좌표 범위를 사용하는지 먼저 확인해야 한다.
직교 좌표로 바꾸기
각을 라디안으로 표시할 때 기본 변환은 x=r cos θ와 y=r sin θ다. 반대로 r을 음이 아닌 값으로 정하면 r=√(x²+y²)로 구할 수 있다. 각을 찾을 때는 점이 놓인 사분면까지 고려해야 한다.
원점과 원의 표현
원점에서는 r=0이며 각을 어떻게 적어도 같은 점이 된다. 원점 중심의 반지름 a인 원은 r=a로 간단히 표현된다. 원점에서 각이 하나로 정해지지 않는다는 성질과 좌표가 가리키는 점은 분명하다는 사실을 구분해야 한다.