변화량의 비
(1,2)와 (4,8)을 지나는 직선의 기울기는 (8−2)/(4−1)=2다. x가 3 늘어날 때 y는 6 늘어나며 수평 변화량 하나당 수직 변화량은 2다. 두 차이에서 점을 빼는 순서를 같게 맞춘다.
부호와 방향
표준 좌표평면에서 기울기가 양수이면 오른쪽으로 갈수록 직선이 올라가고 음수이면 내려간다. 기울기가 0이면 수평선이다. 수직선은 분모가 0이 되므로 이 비로 기울기를 정의하지 않는다.
좌표와 단위
가로축과 세로축의 단위가 다르면 기울기는 세로 단위를 가로 단위로 나눈 단위를 갖는다. 그림에서 축을 얼마나 확대했는지에 따라 보이는 각도가 달라질 수 있어 모양만으로 숫자를 판단하지 않는다.
곡선에서의 기울기
곡선의 두 점을 잇는 직선의 기울기는 평균변화율과 연결된다. 두 점을 가까이 할 때 접선 기울기의 극한이 존재하면 미분계수로 나타낼 수 있다. 직선의 일정한 기울기와 곡선 각 점의 기울기를 구별한다.