같은 크기로 묶고 남는 수
23개를 5개씩 묶으면 네 묶음이 생기고 3개가 남는다. 식으로 쓰면 23=5×4+3이다. 나머지가 5 이상이면 묶음을 하나 더 만들 수 있으므로 5로 나누는 나머지는 0부터 4까지다.
약수와 배수
정수 a를 양의 정수 b로 나눈 나머지가 0이면 a는 b의 배수다. 이때 b는 a의 약수다. 나머지는 단순한 잔여 개수뿐 아니라 나누어떨어지는 관계를 확인하는 데도 쓰인다.
반복되는 위치
여러 상태가 일정한 수만큼 반복될 때 나머지로 위치를 구분할 수 있다. 위치를 0부터 6까지 붙인 일곱 상태에서는 10칸 이동한 변화가 3칸 이동한 변화와 같은 위치 관계를 만든다. 시작 위치를 더한 뒤 다시 나머지를 구해야 실제 도착 위치를 알 수 있다.
음수와 연산 규칙
양의 제수에 대해 나머지를 음이 아니게 정하는 규칙과, 몫을 0 쪽으로 버리는 규칙은 음수에서 결과가 다를 수 있다. −8을 3으로 나눌 때 전자는 −8=3×(−3)+1을 사용한다. 프로그램의 나머지 연산을 수학의 정의와 비교할 때는 부호 규칙을 구별해야 한다.