대칭축까지 같은 거리
축 위에 있지 않은 점과 그 대응점은 축의 서로 반대편에 있고 축까지 거리가 같다. 축 위의 점은 제자리에 남는다. 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선이 대칭축이라는 성질로 대응점을 구할 수 있다.
좌표축과 대각선 대칭
x축에 대해 대칭이동하면 y좌표의 부호가 바뀌고 y축에 대해 대칭이동하면 x좌표의 부호가 바뀐다. 직선 y=x에 대해서는 두 좌표를 바꾸어 (y,x)가 된다. 어느 축에 대해 옮기는지에 따라 규칙을 구별한다.
길이는 같고 방향은 뒤집힌다
대칭이동은 점 사이 거리와 각의 크기를 보존하므로 도형은 합동이다. 하지만 거울상처럼 방향의 배치가 뒤집힌다. 모든 합동 변환이 단순한 평행이동으로 가능한 것은 아니다.
변환과 도형의 성질
어떤 도형을 대칭이동했을 때 원래 도형과 정확히 겹치면 그 직선은 도형의 대칭축이다. 대칭이동은 모든 점에 적용할 수 있는 변환이고, 선대칭이라는 성질은 도형 자체가 그 변환 아래 유지되는 경우를 말한다.