가장 큰 정사각형 찾기
분할의 행 길이를 λ₁≥λ₂≥…로 정리한다. d번째 행의 길이가 d 이상이면 첫 d개 행에 각각 d개 이상의 칸이 있으므로 d×d 정사각형이 들어간다. 이 조건을 만족하는 가장 큰 d가 더피 정사각형의 크기다. 크기와 넓이를 같은 수로 읽지 않도록 구분한다.
분할의 예
분할 6+4+3+1에서는 세 번째 행의 길이가 3이므로 3×3 정사각형이 들어간다. 네 번째 행은 길이가 1이어서 4×4는 들어가지 않는다. 따라서 크기는 3이고 정사각형에 속하는 칸은 9개다. 전체 분할의 칸 수 14개가 모두 정사각형에 포함되는 것은 아니다.
전체 크기와의 관계
n개의 칸 안에 d×d 정사각형이 들어가므로 d²≤n이다. 따라서 d는 √n보다 클 수 없다. 그러나 n만 같다고 더피 정사각형 크기까지 같은 것은 아니다. 한 행에 모든 칸을 놓은 분할과 여러 행에 고르게 놓은 분할은 서로 다른 크기를 가질 수 있다.
켤레 분할에서 보존
켤레 분할은 그림의 행과 열을 맞바꾸어 얻는다. 정사각형은 전치해도 한 변의 크기가 그대로이므로 최대 크기도 변하지 않는다. 반대로 더피 정사각형 크기가 같다는 조건만으로 두 분할이 서로 켤레라고 결론 내릴 수는 없다.