같다고 취급할 기준 정하기
정수들을 3으로 나눈 나머지가 같은지에 따라 묶어 보자. 1과 4, 7은 숫자 자체는 다르지만 이 기준에서는 같은 부류에 들어간다. 동치 관계는 두 원소가 문자 그대로 동일하다고 주장하는 대신, 선택한 성질에 따라 같은 것으로 다루게 한다.
세 성질이 필요한 이유
반사성은 각 원소가 자기 자신과 관계를 맺는다는 뜻이다. 대칭성은 한쪽에서 관계가 성립하면 반대쪽에서도 성립한다는 뜻이다. 추이성은 첫째와 둘째, 둘째와 셋째가 관련되면 첫째와 셋째도 관련된다는 뜻이다. 이 조건들이 함께 있어야 부류를 일관되게 나눌 수 있다.
동치류가 만드는 분할
3으로 나눈 나머지를 기준으로 하면 정수는 나머지 0, 1, 2에 해당하는 세 부류로 나뉜다. 각 정수는 정확히 하나의 부류에 속한다. 일반적으로 같은 동치 관계에서 나온 두 동치류는 완전히 같거나 서로 겹치지 않는다.
비슷함과는 다른 관계
수직선에서 두 수의 차이가 1보다 작으면 가깝다고 정해 보자. 0과 0.8, 0.8과 1.6은 각각 가깝지만 0과 1.6은 그렇지 않다. 이 관계는 추이성을 만족하지 않으므로 동치 관계가 아니다. 직관적으로 닮았다는 표현만으로 동치 관계를 만들 수는 없다.