묶음을 하나로 다룬다
정수 두 개의 차이가 3의 배수이면 동치라고 하자. 정수들은 나머지에 따라 세 동치류로 나뉜다. 이때 몫집합의 원소는 개별 정수가 아니라 그 세 묶음이다.
대표와 동치류
[0]과 [3]은 같은 동치류이므로 몫집합에서는 서로 다른 두 원소가 아니다. 대표 정수를 다르게 적었다는 이유만으로 원소 수가 늘어나지 않는다.
분할과의 관계
동치류들은 원래 집합의 모든 원소를 겹치지 않게 나눈다. 따라서 몫집합은 동치 관계가 만든 분할을 집합으로 다루는 표현이다. 원래 집합 A와 그 분할의 조각들을 모은 A/∼를 구별한다.
추가 연산의 주의점
동치류에 덧셈 같은 연산을 새로 정의하려면 대표를 바꿔도 결과가 같은 동치류가 되는지 확인해야 한다. 몫집합이 있다는 사실만으로 원하는 모든 연산이 자동으로 잘 정의되는 것은 아니다.