곱이 일정한 관계
양의 변수에서 x가 두 배가 될 때 y가 절반이 되고 세 배일 때 삼분의 일이 되는 관계를 생각할 수 있다. 단순히 y가 줄어든다는 사실보다 두 양의 곱이 같다는 점이 중요하다.
거리와 시간의 예
이동 거리가 120으로 고정되고 일정한 속력으로 움직인다면 걸리는 시간은 120을 속력으로 나눈 값이다. 속력이 두 배가 되면 시간은 절반이 된다. 거리가 함께 바뀌거나 속력이 계속 변하는 상황에 이 단순한 예를 그대로 적용할 수는 없다.
그래프와 정의역
k가 0이 아닐 때 y=k/x의 그래프는 두 갈래로 나뉘며 x=0에서는 정의되지 않는다. 직선으로 오른쪽 아래를 향하는 그림과는 다른 곡선이다. 정의역을 제한한 실제 문제에서는 그중 필요한 부분만 다룰 수 있다.
감소 관계와 구분
y=20−x도 양의 범위에서 x가 증가하면 y가 감소하지만 xy가 일정하지 않으므로 반비례가 아니다. 관계를 판정하려면 식이나 값의 곱을 확인해야 한다. 양의 변수에서 익숙한 설명을 음수까지 포함한 전체 그래프에 무조건 확대해서도 안 된다.