거리의 합 대신 차를 본다
타원이 두 초점까지 거리의 합을 일정하게 두는 것과 달리 쌍곡선은 차를 일정하게 둔다. 두 가지를 함께 표현하려면 거리 차의 절댓값을 사용한다. 비퇴화 쌍곡선에서 이 상수는 0보다 크고 두 초점 사이의 거리보다 작다.
중심과 점근선
좌표축을 곡선의 축에 맞추고 중심을 원점에 두면 x²/a²-y²/b²=1 같은 식으로 나타낼 수 있다. 이 경우 곡선은 좌우로 열리고 중심을 지나는 두 직선 y=±(b/a)x가 점근선이 된다.
점근선에 가까워진다는 것은 멀리 갈수록 그 직선과의 간격이 작아진다는 뜻이다. 곡선이 유한한 곳에서 반드시 점근선에 닿거나 교차해야 한다는 뜻은 아니다.
도착 시간 차로 위치 찾기
두 관측점에 도달하는 신호의 속력이 같고 일정하다고 가정하면 도착 시간 차는 거리 차와 연결된다. 일정한 시간 차에 대응하는 가능한 위치를 평면에서 표시하면 쌍곡선 형태를 얻을 수 있다. 실제 위치 추정에서는 여러 관측과 오차를 함께 다뤄야 한다.
원뿔을 자르는 관점
두 방향으로 뻗은 원뿔면을 두 쪽 모두 가로지르도록 평면으로 자르면 쌍곡선이 나타난다. 타원이나 포물선과는 겉모양이 달라도 같은 원뿔 곡선 계열이다. 역비례 함수 y=k/x의 그래프도 k가 0이 아닐 때 회전된 쌍곡선의 한 형태다.