거리로 정하는 기저
중심 c에 대한 방사 기저는 r=||x−c||에 따라 값이 정해진다. 예를 들어 가우스 기저 φ(r)=exp(−r²)는 중심에서 멀어질수록 작아진다. 중심이 원점이면 점 (3,4)와 (0,5)는 모두 거리가 5이므로 같은 기저값을 가진다. 실제 보간함수는 여러 중심의 기저를 결합하므로 전체 결과까지 원점에 대해 대칭이어야 하는 것은 아니다.
계수와 정확한 보간
보간함수는 f(x)=Σa_i φ(||x−c_i||)+p(x)처럼 만들 수 있다. p는 선택한 다항식 항이다. 계수 a_i는 데이터 조건을 만족하도록 연립방정식으로 결정되며, 거리가 가까운 점의 값들을 단순히 양의 가중평균하는 방식과 다르다. 정확한 보간에서는 같은 좌표에 서로 다른 목표값을 동시에 지정할 수 없다. 기저와 다항식 차수,점 배치가 해의 존재와 유일성에 영향을 준다.
척도와 평활화
가우스 기저를 exp(−(εr)²)로 쓰면 ε는 기저 폭을 조절한다. 거리 r=2에서 ε=1이면 exp(−4),ε=1/2이면 exp(−1)이므로 작은 ε가 더 넓은 기저에 해당한다. 좌표의 단위가 바뀌면 거리도 바뀌므로 척도를 맞춰야 한다. 평활화 모수를 추가한 근사는 관측점을 반드시 통과하는 보간과 구분한다. ε를 지나치게 작게 만드는 것도 수치적 악조건을 일으킬 수 있다.
점 개수와 계산량
모든 점 사이의 기저값을 저장하는 조밀한 행렬은 점 개수 n에 대해 n²개의 원소를 갖는다. n=1000이면 100만 개,10000이면 1억 개다. 원소당 8바이트인 행렬 하나만도 각각 약 8MB와 800MB이며, 실제 풀이에는 추가 메모리가 필요하다. 가까운 일부 점을 사용하는 국소 방식은 계산 부담을 줄이지만 전체 점으로 만든 보간과 동일한 결과를 자동으로 보장하지 않는다.