화살표와 좌표
평면에서 (3,4)는 가로 3, 세로 4의 변위를 나타낼 수 있다. 같은 변위를 나타내는 화살표는 시작 위치가 달라도 자유벡터로서는 같게 본다. 점의 위치와 변위를 나타내는 벡터의 역할을 구별한다.
덧셈과 스칼라배
(1,2)+(3,−1)=(4,1)이며 2(1,2)=(2,4)다. 좌표 성분별로 계산한다. 기하학적으로 덧셈은 변위를 이어 붙이는 것과 연결되며 음의 스칼라를 곱하면 방향이 반대로 바뀐다.
크기와 영벡터
유클리드 평면에서 (a,b)의 크기는 √(a²+b²)다. (0,0)은 영벡터로 크기가 0이며 특정 방향을 갖지 않는다. 영벡터를 크기로 나누어 방향을 정할 수는 없다.
더 넓은 의미
함수나 다항식도 적절한 덧셈과 스칼라배를 정의하면 벡터 공간의 원소로 다룰 수 있다. 따라서 모든 벡터를 실제 공간의 화살표만으로 한정하지 않는다. 어떤 공간과 연산을 사용하는지 확인해야 한다.