좌표로 계산하기
u=(1,2), v=(3,−1)이면 u·v=1×3+2×(−1)=1이다. 결과는 벡터가 아니라 수다. 성분을 각각 곱한 뒤 그 성분들을 그대로 나열하는 연산과 다르다.
자기 자신과의 내적
u·u는 각 성분 제곱의 합이므로 음수가 아니고 ‖u‖²와 같다. 영벡터일 때만 0이다. 이 관계로 표준 내적에서 벡터의 길이를 구할 수 있다.
직교와 각도
0이 아닌 두 벡터의 내적이 0이면 서로 수직이다. 내적이 양수이면 두 벡터 사이 각도는 예각이고 음수이면 둔각이다. 영벡터와의 내적은 항상 0이지만 영벡터의 방향이나 각도를 이 식으로 정하지 않는다.
공간에 따른 정의
일반적인 내적 공간에서는 연산이 정해진 성질들을 만족하도록 내적을 정의한다. 실수 좌표의 표준 내적만이 유일한 내적은 아니다. 복소수 공간에서는 켤레를 사용하므로 여기의 좌표식을 그대로 적용하지 않는다.