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과학

브래그 법칙

브래그 법칙과학
영어
Bragg’s law
식
nλ=2d sinθ
d
같은 종류의 격자면 사이 간격
θ의 기준
격자면 자체
브래그 법칙은 결정의 격자면들에서 산란된 파동이 보강되는 조건을 nλ=2d sinθ로 나타낸 것이다. d는 면 사이 간격이고 θ는 입사 파동이 격자면 자체와 이루는 각이다. 보통의 굴절 문제에서 법선을 기준으로 재는 각과 다르다.

깊이가 다른 면의 경로차

이웃한 두 격자면에서 산란되는 경로를 비교하면 추가 거리가 2d sinθ다. 이 값이 파장의 정수배가 되면 파동들이 같은 위상으로 보강된다. 실제 과정은 전자들에 의한 산란의 간섭이며 격자면을 일상적인 거울판으로 동일시할 필요는 없다.

각도 표기의 차이

회절 장치에서 입사 방향과 산란 방향 사이 각도를 2θ로 표시하는 경우가 많다. 장비가 준 2θ를 식의 θ 자리에 그대로 넣으면 면 간격을 잘못 계산한다. 또한 식의 각은 법선과의 각이 아니라 면과의 각이다.

면 간격 계산

파장이 0.15 nm이고 첫째 차수 피크가 2θ=60°에서 나타났다면 θ=30°다. d=λ/(2sinθ)=0.15 nm를 얻는다. 파장과 면 간격에 같은 길이 단위를 사용하는 것도 중요하다.

피크 세기는 별도 문제

브래그 조건은 보강이 가능한 기하학적 방향을 정한다. 결정 안의 원자 배열에 따른 구조인자 때문에 일부 방향의 반사가 사라질 수 있다. 따라서 식을 만족하는 모든 면이 같은 세기의 피크를 만든다고 가정할 수 없으며, 구조 해석에는 피크 위치와 세기를 함께 이용한다.

관련 문서

결정 / 회절 / 간섭 / 파장 / 사인 함수 / 회절 격자 / 스펙트럼 / 원자