엄격한 작음
실수의 작음 관계에서 a<b이면 b<a일 수 없다. 또 a<a도 성립하지 않는다. 방향을 바꾼 관계와 자기 쌍이 모두 금지되는 모습을 보여 준다.
자기 쌍이 금지되는 이유
aRa가 성립한다고 가정하면 비대칭 조건은 바로 그 aRa가 성립하지 않는다고 요구한다. 모순이 생기므로 어떤 자기 쌍도 관계에 들어갈 수 없다.
반대칭보다 강한 조건
비대칭이면 서로 다른 원소 사이의 양방향 관계가 없으므로 반대칭성도 만족한다. 그러나 반대칭은 자기 쌍을 허용하므로 그 역은 성립하지 않는다. 작거나 같음은 반대칭이지만 비대칭은 아니다.
대칭이 아니기만 하면 충분한가
{1,2} 위의 {(1,1),(1,2)}는 (2,1)이 없어 대칭적이지 않다. 하지만 자기 쌍 (1,1)이 있으므로 비대칭도 아니다. 대칭적이지 않음과 비대칭이라는 정해진 조건은 구별해야 한다.