방향과 보폭의 분리
현재 위치를 x, 탐색 방향을 p라 하면 후보는 x+αp이다. p를 정하는 방법과 α를 정하는 방법은 별개다. 최급강하법에서는 음의 기울기를 방향으로 쓸 수 있지만 모든 선 탐색이 그 방향만 쓰는 것은 아니다. 미분 가능한 목적함수에서는 기울기와 p의 내적이 음수인지를 확인해 하강 방향인지 판단할 수 있다.
일차원 예제
f(x)=(x-3)²에서 현재 위치 0, 방향 1을 택하자. α=1이면 새 값은 1이고 목적값은 4이다. α=3이면 목적값 0을 얻지만 α=8이면 목적값이 25로 처음의 9보다 커진다. 현재 위치에서 기울기는 -6이고 방향과의 곱도 음수지만, 모든 양의 보폭이 목적값을 낮추는 것은 아니다. 방향이 적절해도 이동 거리를 조절해야 한다.
정확하게 또는 조건을 만족하게
정확 선 탐색은 정한 직선 위에서 목적함수를 최소화하는 보폭을 찾는 관점이다. 비정확 선 탐색은 매번 그 최소점을 엄밀히 구하는 대신 충분한 감소 등의 조건을 만족하는 값을 찾는다. 아르미조 조건과 울프 조건처럼 감소와 기울기를 함께 검토하는 규칙이 쓰인다. 단순히 값이 조금 감소했다는 조건과 이 규칙들은 같은 것이 아니다.
계산과 수렴의 확인
보폭을 시험할 때 목적함수와 기울기 계산 비용이 추가된다. 정의역을 벗어난 후보나 유효하지 않은 수치가 나오는지도 확인해야 한다. 반복 제한 안에 조건을 만족하지 못할 수 있으며, 하강 방향이 아닌 입력에 하강 방향용 보장을 그대로 적용할 수는 없다. 선 탐색 한 번의 성공이 전체 비볼록 문제의 전역 최적해를 보장하는 것도 아니다.