접선의 영점을 다음 값으로 쓴다
현재 값이 x일 때 접선은 f(x)+f′(x)(z-x)로 쓸 수 있다. 이 접선이 0이 되는 z를 구하면 다음 값 x-f(x)/f′(x)를 얻는다. 함수 곡선 전체를 직선으로 바꾸는 것이 아니라 매 단계 현재 지점에서 다시 접선을 구한다.
제곱근을 계산하는 예
f(x) = x²-3이면 반복식은 (x+3/x)/2다. 시작값을 2로 정하면 다음 값은 1.75다. 다시 계산하면 약 1.732142857이고 한 번 더 계산하면 약 1.732050810이다. 양의 제곱근에 가까워진 이 결과는 이 함수와 시작값에 대한 계산이다.
시작점이 결과를 바꾼다
같은 제곱근 예에서 음수로 시작하면 음의 근으로 갈 수 있다. x = 0에서는 미분값이 0이므로 기본 반복식을 사용할 수 없다. 다른 함수에서는 순환도 가능하다. f(x) = x³-2x+2에서 0으로 시작하면 다음 값은 1, 그다음은 다시 0이 된다.
정지 조건도 검토한다
연속된 두 근삿값의 차이만 보는 것과 최종 함숫값의 크기를 보는 것은 다르다. 정밀도 부족으로 값이 더 변하지 않는 상황도 구분한다. 원하는 근의 범위, 정의역, 잔차와 반복 횟수를 함께 확인하며 모든 시작점에서 수렴한다고 가정하지 않는다.