곱의 한쪽에서 찾기
18=2×9이므로 2와 9는 18의 약수다. 18=3×6에서도 약수 한 쌍을 찾을 수 있다. 양의 약수들을 모으면 {1, 2, 3, 6, 9, 18}이다. 같은 수를 서로 다른 곱으로 나타내며 짝을 찾는 방식이다.
자연수와 정수의 차이
양의 약수만을 묻는 문제와 모든 정수 약수를 묻는 문제는 답의 범위가 다르다. −3도 18을 나누어떨어지게 한다. 음의 약수를 다루지 않는 관례가 흔하더라도, 정의의 범위를 먼저 확인해야 한다.
소인수분해로 빠짐없이 만들기
18=2×3²이므로 양의 약수는 2를 0번 또는 1번, 3을 0번부터 2번까지 골라 곱해 만들 수 있다. 각 소수의 지수를 가능한 범위에서 선택하면 약수들을 체계적으로 나열할 수 있다. 이 예에서 양의 약수 수는 2×3=6이다.
나누어떨어짐은 정수의 조건
실수로 나누기만 하면 대부분의 수에 대해 몫을 얻을 수 있지만 그것만으로 정수의 약수 관계가 되지는 않는다. 핵심은 곱의 다른 인수 k가 정수라는 조건이다. 예를 들어 5를 2로 나눈 몫은 2.5이므로 2는 5의 정수 약수가 아니다.