행렬 곱의 열 해석
A의 열을 a₁,…,aₙ이라 하면 Ax=x₁a₁+…+xₙaₙ이다. 입력 x의 성분이 각 열에 곱하는 계수가 된다. 따라서 가능한 출력 Ax 전체가 열공간이다.
간단한 예
두 열이 (1,2)와 (2,4)이면 열공간은 모든 (t,2t)로 이루어진 직선이다. 열이 두 개라도 서로 배수이므로 평면 전체를 만들지는 못한다.
연립방정식의 해
Ax=b에 해가 있다는 것은 b가 A의 열벡터들의 선형결합이라는 뜻이다. 즉 b가 열공간에 속할 때에만 해가 있다. 해의 존재와 해의 유일성은 다른 문제다.
입력 공간과 구별
m×n 행렬의 입력 x는 n개의 성분을 가지지만 출력 Ax는 m개의 성분을 갖는다. 열공간은 출력 쪽에 놓인다. 영공간이 입력 쪽의 조건을 다루는 것과 구별한다.