0으로 보내는 입력
한 행이 (1,2)인 행렬 A는 (x,y)를 x+2y로 보낸다. 영공간은 x+2y=0을 만족하는 모든 (−2t,t)다. A의 모든 성분이 0이어야 영공간이 생기는 것은 아니다.
공간을 이루는 이유
Ax=0, Ay=0이면 A(x+y)=0이다. 또한 스칼라 c에 대해 A(cx)=0이므로 덧셈과 스칼라배에 닫혀 있다. 영벡터도 항상 포함한다.
여러 해의 차이
Ax=b와 Ay=b를 동시에 만족하면 A(x−y)=0이다. 따라서 같은 출력으로 가는 두 입력의 차이는 영공간에 속한다. 하나의 해 x₀를 알면 모든 해를 x₀+z, z∈Null(A)로 나타낼 수 있다.
유일성과 역행렬
영공간이 영벡터 하나뿐이면 같은 출력으로 가는 서로 다른 입력은 없다. 정방행렬에서는 이 조건이 역행렬의 존재와 연결된다. 비정방행렬에서는 입력과 출력의 차원을 함께 확인해야 한다.