한 미지수를 구하는 예
3x+2=17에서는 양변에서 2를 빼고 3으로 나누어 x=5를 얻는다. 같은 값을 양변에 더하거나 빼고, 0이 아닌 같은 값으로 곱하거나 나누는 연산은 해를 유지한다. 각 변에 서로 다른 연산을 적용하면 같은 방정식으로 볼 수 없다.
미지수가 여러 개일 때
x+y=6은 두 미지수가 있는 일차 방정식이다. 실수 범위에서 x=1과 y=5처럼 여러 순서쌍이 이를 만족한다. 한 미지수의 일차 방정식에서 해 하나를 얻는 상황과 여러 변수 사이의 관계를 나타내는 상황을 구분해야 한다.
상수와 차수
ax+b=0을 일차 방정식으로 부르려면 a가 0이 아니어야 한다. a=0이면 미지수 항이 사라져 b의 값에 따라 모든 값이 성립하거나 아무 값도 성립하지 않는다. 식에 문자가 적혀 있다는 사실만으로 실제 차수가 결정되는 것은 아니다.
그래프로 나타내기
두 실수 미지수에 대한 일차 방정식은 평면에서 직선을 나타낼 수 있다. 좌표가 방정식을 만족하는 점들이 그 직선을 이룬다. 일차 방정식의 해는 식을 변형한 계산 결과이면서 조건을 만족하는 점의 집합으로도 이해할 수 있다.