켤레 변환 뒤에도 같은 집합
gNg⁻¹은 N의 각 원소 n을 gng⁻¹로 바꾸어 모은 집합이다. 정규성은 이 집합이 다시 N이라는 조건이다. 개별 원소가 항상 자기 자신으로 돌아와야 하는 것은 아니며 N 안에서 다른 원소로 바뀌어도 조건을 만족할 수 있다.
가환군의 경우
군의 모든 원소가 서로 교환하면 gng⁻¹=n이다. 따라서 가환군의 모든 부분군은 정규부분군이다. 예를 들어 정수 덧셈군의 짝수 부분군은 정규다. 그러나 군이 가환이 아니라는 사실만으로 특정 부분군이 정규가 아니라고 결론 내릴 수는 없다.
대칭에서 보는 차이
정삼각형의 전체 대칭군에서 회전들만의 부분군은 켤레 변환 후에도 회전들의 집합으로 유지된다. 반면 항등변환과 특정 축의 반사 하나로 이루어진 부분군은 다른 회전으로 켤레 변환하면 반사축이 달라질 수 있다. 따라서 모든 부분군이 정규인 것은 아니다.
몫군과의 관계
정규부분군의 잉여류들에는 대표원을 바꾸어도 결과가 같도록 군 연산을 정의할 수 있다. 이 구조가 몫군이다. 단순히 부분군이라는 조건만으로 같은 방식의 잉여류 곱이 잘 정의되는 것은 아니므로 몫군을 만들 때는 정규성을 확인해야 한다.