집합 전체를 보존
g가 H의 정규화군에 속한다는 조건은 h마다 ghg⁻¹=h여야 한다는 뜻이 아니다. H의 원소들이 서로 바뀌어도 결과 집합이 H와 같으면 된다. 따라서 모든 원소를 개별적으로 고정시키는 중심화군보다 정규화군의 조건이 약하다.
정규부분군과의 관계
H가 G의 정규부분군이라는 조건은 N_G(H)=G와 같다. 한편 임의의 부분군 H도 자기 정규화군 안에서는 정규부분군이다. 정규화군은 H를 정규부분군으로 포함하는 G의 부분군들 가운데 가장 큰 것이다.
대칭군에서의 예
S₃에서 H={e,(1 2)}를 고르자. g(1 2)g⁻¹=(g(1) g(2))이므로 g는 집합 {1,2}를 보존해야 한다. 가능한 것은 항등순열과 (1 2)뿐이어서 N_G(H)=H다. 반면 A₃는 S₃의 정규부분군이므로 그 정규화군은 S₃ 전체다.
중심화군과 구별
중심화군 C_G(H)의 원소는 H의 모든 원소와 교환한다. 그러면 켤레로 옮겨도 각 원소가 그대로여서 C_G(H)⊆N_G(H)다. 하지만 일반적으로 두 군이 같지는 않다. 예를 들어 S₃ 전체의 정규화군은 S₃지만 그 중심화군은 S₃의 중심이므로 항등원만 남는다.