종류별 개수로 표현하기
사과와 배 두 종류에서 과일 3개를 고르는 결과는 (사과 수,배 수)로 나타낼 수 있다. (3,0),(2,1),(1,2),(0,3)의 네 가지이며 어느 과일을 먼저 집었는지는 세지 않는다.
방정식으로 바꾸기
n종류의 선택 개수를 x₁,…,xₙ이라 하면 x₁+…+xₙ=r의 음이 아닌 정수해를 세는 문제다. 각 종류가 0개일 수도 있다는 조건이 포함된다.
구분선으로 세기
r개의 표시와 n−1개의 구분선을 줄에 놓으면 구분선 사이 표시의 수가 종류별 개수가 된다. 총 n+r−1자리에서 표시 r자리를 고르므로 C(n+r−1,r)를 얻는다. 구분선이 연속하면 그 사이 종류의 개수는 0이다.
수량 제한이 있으면
각 종류를 무제한으로 고를 수 있다는 전제가 필요하다. 재고가 제한되거나 모든 종류를 적어도 하나씩 골라야 한다면 조건을 바꾸어 계산해야 한다. 같은 공식을 그대로 쓸 수 있는지 먼저 확인한다.