동점이 없는 표본의 계산
X값 순서로 관측 쌍을 정렬하고 그 순서에 놓인 Y의 순위를 r₁,…,r_n이라고 하자. X와 Y 모두 동점이 없으면 ξ_n=1−3Σ_{i=1}^{n−1}|r_(i+1)−r_i|/(n²−1)이다. X가 가까운 순서에서 Y의 순위가 얼마나 크게 뛰는지 누적한다. 원래 Y값 차이가 아니라 순위 차이를 사용한다는 점이 중요하다.
완전한 단조 자료도 작은 표본에서는 1이 아니다
n=5이고 정렬 뒤 Y의 순위가 1,2,3,4,5이면 인접 차이의 합은 4다. 따라서 ξ₅=1−12/24=1/2다. 감소하는 순위 5,4,3,2,1도 같은 값이다. 동점 없는 표본의 가능한 최댓값은 (n−2)/(n+1)이므로 표본이 작으면 1보다 상당히 작을 수 있다. 피어슨이나 스피어만 계수의 유한 표본 특성을 그대로 기대하지 않는다.
음의 표본값의 예
같은 n=5에서 순위가 1,5,2,4,3이면 인접 차이는 4,3,2,1이고 합은 10이다. 계수는 1−30/24=−1/4다. 따라서 유한 표본값을 무조건 0부터 1 사이라고 설명하면 틀리다. 음수라는 이유만으로 계산 오류라고 단정하거나,이를 피어슨 상관의 음의 직선 관계와 같은 의미로 해석하지 않는다.
방향성과 표본 조건
독립이고 같은 분포에서 뽑은 관측 쌍과 상수가 아닌 Y라는 조건 아래 극한 지표는 0부터 1 사이이며,독립일 때 0, Y가 X의 가측함수일 때 1이라는 성질을 갖는다. ξ(X,Y)와 ξ(Y,X)는 일반적으로 같지 않다. 동점이 있으면 순서 결정과 별도의 순위 공식이 필요하다. 검정의 유의확률은 계수 자체와 다른 양이며,연관성을 인과관계로 읽지 않는다.