같은 크기의 조각으로 맞추기
1/3과 1/4을 비교하거나 더하려면 공통된 단위 조각으로 바꾸어 볼 수 있다. 1/3=4/12이고 1/4=3/12다. 분모를 12로 바꾸면서 분자도 같은 배수로 바꾸었기 때문에 값이 유지된다.
공통 분모의 선택
공통 분모로 분모들의 공배수를 사용할 수 있다. 3과 4에는 12뿐 아니라 24도 가능하다. 최소공배수를 선택하면 필요한 곱셈 수가 상대적으로 작아질 수 있지만 최소공배수만이 허용되는 공통 분모는 아니다.
덧셈의 예
2/3과 3/4은 각각 8/12와 9/12로 바꿀 수 있으므로 합은 17/12다. 분자끼리 더하고 분모끼리 더한 5/7은 같은 합이 아니다. 분모는 조각의 크기를, 분자는 같은 조각의 개수를 나타내는 방식으로 이해할 수 있다.
통분과 약분
통분은 여러 분수의 분모를 맞추는 작업이고 약분은 한 분수의 분자와 분모를 공약수로 나누는 작업이다. 계산 전후에 두 과정을 함께 사용할 수 있다. 분모를 바꾸기만 하고 분자를 그대로 두면 일반적으로 분수의 값이 달라진다.