세 행렬의 역할
실수 m행 n열 행렬의 완전 분해에서 U는 m행 m열, V는 n행 n열 직교행렬이다. Σ는 m행 n열이고 대각 위치에 특잇값을 둔다. 복소수 행렬에서는 전치 대신 켤레전치를 사용한다. 입력과 출력 쪽의 기저가 서로 다를 수 있다.
음수 원소가 있어도 특잇값은 음수가 아니다
A가 대각 원소 -4와 2를 가진 행렬이라고 하자. U를 대각 원소 -1과 1인 행렬, Σ를 대각 원소 4와 2인 행렬, V를 단위행렬로 두면 곱이 A다. A의 음수 부호는 U에 반영되고 특잇값은 4와 2다.
작은 성분을 버린 근사
위 예에서 두 번째 특잇값을 0으로 바꾸면 대각 원소 -4와 0인 행렬을 얻는다. 원래 행렬은 두 좌표 방향을 모두 전달하지만 이 근사는 두 번째 방향을 버린다. 입력 (0,1)에 대한 출력은 원래 (0,2), 근사에서는 (0,0)이다. 정보를 줄였으므로 이 차이도 확인해야 한다.
분해 결과를 비교할 때
대응하는 U와 V의 열 부호를 함께 바꿔도 전체 곱은 같을 수 있다. 계산 결과의 개별 부호만 보고 서로 다른 행렬을 분해했다고 판단하지 않는다. 작은 특잇값을 0으로 볼 기준과 축약 분해에서의 행렬 크기도 확인한다.