2×2의 예
I₂의 첫 행은 (1,0), 둘째 행은 (0,1)이다. 벡터 (a,b)에 곱하면 각 성분을 그대로 유지하므로 결과는 (a,b)다. 모든 성분이 1인 행렬과 다르다.
곱셈의 크기
A가 m×n이면 IₘA=A이고 AIₙ=A다. 왼쪽과 오른쪽의 단위행렬 크기가 서로 다를 수 있다. 단위행렬이라는 이름만 보고 임의의 크기로 곱할 수는 없다.
역행렬과의 관계
정방행렬 A에 대해 AB=BA=I를 만족하는 B가 있으면 B는 A의 역행렬이다. 단위행렬 자체의 역행렬은 같은 단위행렬이며 어떤 횟수의 양의 정수 거듭제곱도 그대로다.
영행렬과 구별
단위행렬은 곱셈에서 값을 유지하지만 영행렬은 덧셈에서 값을 유지한다. 실수 행렬에서 I+I=2I이므로 단위행렬을 더하는 것까지 아무 변화가 없는 것은 아니다.