구간 전체의 변화
f(x)=x²에서 1부터 3까지 평균변화율은 (9−1)/(3−1)=4다. 구간 안의 모든 점에서 기울기가 4라는 뜻은 아니다. 시작과 끝의 변화만을 두 값의 차이로 요약한 것이다.
단위 확인
거리가 시간의 함수이면 평균변화율의 단위는 거리/시간이다. 다만 위치의 시간에 대한 평균변화율은 평균속도이고, 이동한 전체 거리로 구한 평균속력과는 다를 수 있다. 어떤 양의 변화량을 분자에 놓았는지 확인해야 한다.
구간 선택의 영향
일차함수 y=3x+2의 평균변화율은 어떤 서로 다른 두 입력을 택해도 3이다. 이차함수 y=x²은 구간에 따라 달라진다. 두 함수값이 같으면 그 구간의 평균변화율은 0이지만 중간에서 함수가 일정했다는 뜻은 아니다.
미분계수로 이어지기
한 점 a에서 다른 점 a+h를 향해 구간을 줄이면 차분몫 (f(a+h)−f(a))/h가 된다. h가 0으로 갈 때 이 값이 유한한 하나의 극한으로 모이면 그 점의 미분계수다. h=0을 처음부터 분모에 넣어 계산하는 것은 아니다.