안쪽 함수부터 계산하기
f(x)=x+2, g(x)=3x라면 g(f(x))=3(x+2)=3x+6이다. 먼저 입력에 2를 더하고 그 결과에 3을 곱한다. 합성 기호는 오른쪽 함수를 먼저 적용하므로, 글을 읽는 방향과 계산 순서가 다를 수 있다.
순서를 바꾸면 결과가 다르다
같은 예에서 f(g(x))=3x+2다. 앞서 구한 3x+6과 다르다. 함수의 합성은 일반적으로 교환법칙을 만족하지 않는다. 두 함수를 각각 계산할 수 있다는 사실과 두 적용 순서가 같은 값을 준다는 사실은 별개다.
합성할 수 있는 입력
f(x)=x−1이고 g(t)=1/t라면 g(f(x))=1/(x−1)이다. 이 합성 함수에는 x=1을 입력할 수 없다. f 자체가 x=1에서 정의되더라도 그 출력 0이 다음 함수 g의 정의역에 없기 때문이다.
묶는 위치와 적용 순서
여러 함수를 합성할 때 괄호의 묶음을 달리해도 적용 순서가 같고 정의 조건이 맞으면 결과는 같다. 이는 합성이 결합법칙을 만족한다는 뜻이다. 그러나 결합법칙이 성립한다고 함수들의 순서까지 자유롭게 바꿀 수 있는 것은 아니다.