두 종류의 입력
분기 신경망은 정해진 센서 위치에서 측정한 입력 함수의 값들을 받는다. 트렁크 신경망은 출력 값을 구할 위치를 받는다. 입력 함수의 표본 위치와 출력 평가 위치는 같은 개수나 같은 격자일 필요가 없다.
특징의 결합
두 하위 신경망이 만든 같은 길이의 특징을 내적해 출력 값을 얻는다. 구성에 따라 마지막 편향도 더할 수 있다. 한 입력 함수에 대해 분기 특징은 공유하고 출력 위치를 바꾸며 트렁크 특징을 계산할 수 있다.
내적의 독립 예제
분기 특징이 (2, −1)이고 두 출력 위치의 트렁크 특징이 각각 (1, 3), (0.5, −2)라면 편향 없는 출력은 −1과 3이다. 위치를 바꾸면 같은 입력 함수에서도 다른 값을 얻는다. 이 두 값이 특정 미분방정식의 해라는 뜻은 아니다.
근사 가능성과 학습 성공
연산자의 보편 근사 정리는 적절한 조건에서 충분한 표현 능력을 설명한다. 실제 최적화가 성공하거나 새 입력 함수에서 오차가 작다는 보장은 별개다. 센서 수와 입력 함수의 범위, 평가 위치와 학습 데이터 분포를 함께 확인해야 한다.
관련 문서
푸리에 신경 연산자 / AFNO / DeepXDE / 신경망 / 편미분방정식 / 내적