동심원은 중심을 공유하는 원들이다. 같은 평면에서 중심이 같고 반지름이 서로 다르면 원주가 겹치거나 교차하지 않으며, 두 원 사이에는 고리 모양의 영역인 원환이 생긴다.
반지름과 원주 사이 거리
바깥 원의 반지름을 R, 안쪽 원의 반지름을 r이라 하고 R>r>0이라 하자. 중심에서 뻗은 같은 반직선 위에서 두 원주 사이의 거리는 R−r이다. 두 원주에서 반지름 방향으로 같은 거리만큼 떨어진 중간 원의 반지름 ρ는 ρ−r=R−ρ를 만족하므로 ρ=(R+r)/2이다. 지름도 반지름의 두 배이므로 이 중간 원의 지름은 안팎 지름의 산술평균이다.
넓이와 거리의 구분
원환의 넓이는 π(R²−r²)이다. 원환을 같은 넓이의 두 부분으로 나누는 동심원의 반지름은 π(ρ²−r²)=π(R²−ρ²)에서 ρ=√((R²+r²)/2)로 구한다. 이는 반지름 방향의 거리를 반으로 나누는 원과 일반적으로 다르다. 중간이라는 표현을 사용할 때에는 거리와 넓이 중 어떤 양을 뜻하는지 구별해야 한다.
정의의 적용 범위
한 원이 다른 원 안에 있다는 사실만으로 동심원은 아니다. 중심이 어긋난 두 원에는 공통 중심을 전제한 반지름 차이와 중간 원의 공식을 그대로 적용할 수 없다.