선속과 변화율
균일한 자기장에서 평면 코일을 통과하는 자기 선속은 Φ = BA cosθ로 쓴다. B는 자기장, A는 코일 면적이며 θ는 코일 면에 수직인 법선과 자기장의 사이각이다. 패러데이 법칙에 따라 N회 감은 코일의 유도 기전력은 ε = −N dΦ/dt이다. 선속이 많거나 적다는 사실만으로 기전력의 크기를 판단할 수 없다.
각도 기준이 다른 두 표현
각도를 코일 면과 자기장 사이의 각 α로 정하면 Φ = BA sinα가 된다. 법선 기준 θ와 면 기준 α는 서로 여각이므로 같은 상황의 각도 숫자가 달라진다. 일정한 각속도 ω로 회전한다면 면 기준으로 유도 기전력의 크기는 NBAω |cosα|이다. 각도 단위와 미분은 라디안 기준으로 해석한다.
0도와 90도의 비교
면 기준 각도가 0°인 때 코일 면은 자기장과 평행하고 선속은 0이다. 그러나 코일이 일정 속도로 계속 회전하는 모형에서는 그때 선속의 변화율 크기가 최대이므로 기전력도 최대다. 면 기준 90°에서는 선속이 최대지만 순간 변화율은 0이므로 기전력은 0이다. 법선 기준으로 각도를 재면 이 두 각도의 역할이 바뀐다.
이전 각도에서 변했는데 순간 값은 0인 이유
89°에서 90°까지 선속이 변했다는 것은 일정 시간 구간의 변화다. 정확히 90°에서의 변화율은 그 구간을 한없이 짧게 했을 때의 순간적인 기울기로 판단한다. 선속 곡선의 꼭대기에서는 이 기울기가 0이 될 수 있다. 위로 던진 물체가 최고점에 도달하기 전에는 움직였어도 최고점 순간 속도가 0이 되는 것과 같은 구분이다.
정지 상태와 실제 회로
균일하고 시간에 따라 변하지 않는 자기장에서 코일도 정지해 있으면 선속 변화가 없어 기전력이 생기지 않는다. 따라서 시작 그림의 각도 표시만으로 회전 중의 순간 값까지 판단하지 않는다. 단순 저항 회로에서 자기유도를 무시하면 전류는 I = ε/R로 따르지만, 실제 회로에서는 인덕턴스 등으로 전류의 위상과 크기가 달라질 수 있다.
관련 문서
자료
OpenStax University Physics: Electric Generators and Back Emf