일차원 운동 그래프는 한 좌표축을 따라 움직이는 물체의 위치 x, 속도 v, 가속도 a를 시간 t의 함수로 나타낸 그래프다. 세 그래프는 미분과 적분으로 연결되며, 세로축이 어떤 물리량인지에 따라 기울기와 넓이의 의미가 달라진다.
기울기와 넓이
속도는 v=dx/dt, 가속도는 a=dv/dt로 정의한다. 따라서 위치-시간 그래프의 접선 기울기는 순간 속도이고, 속도-시간 그래프의 접선 기울기는 순간 가속도다. 시간 구간에 대한 적분에서는 Δx=∫v dt, Δv=∫a dt가 성립한다.
초기 조건과 부호
가속도 그래프로 속도를 구할 때에는 초기 속도가 필요하다. 가속도 그래프의 넓이는 속도 자체가 아니라 속도 변화량이기 때문이다. 변위를 구하는 속도 그래프의 넓이에는 부호가 포함된다. 시간축 아래의 구간은 음의 변위를 더하며, 이동 거리는 ∫|v| dt로 구한다.
구간별 등가속도
가속도가 일정한 각 구간에서는 Δx=(v₀+v₁)Δt/2를 쓸 수 있다. 가속도가 바뀌면 구간을 나누고 앞 구간의 끝 속도를 다음 구간의 초기 속도로 연결한다. 속도가 0인 상태와 가속도가 0인 상태도 구별된다.