시선 방향 성분을 찾는다
시선속도는 천체의 전체 속력이 아니라 관측자에게 가까워지거나 멀어지는 방향의 속도 성분이다. 속도 화살표를 시선 방향에 내려서 생기는 그림자를 구한다고 생각하면 된다. 먼저 천체에서 관측자로 이어지는 선과 실제 속도 화살표를 따로 표시한다.
같은 속도인데 sin과 cos가 달라지는 이유
속도 벡터와 선택한 시선 방향 사이의 각을 θ라고 하면 해당 성분은 v cosθ이다. 직각삼각형에서 필요한 변이 θ에 붙어 있는 변이기 때문이다. 반대로 시선에 수직인 선과 속도 사이의 예각을 φ로 주면 필요한 변은 맞은편이므로 크기가 v sinφ가 된다. θ와 φ가 서로 여각이면 두 표현은 같다. 시선속도에는 언제나 sin을 쓴다는 식의 암기는 맞지 않는다.
각도와 부호를 따로 점검하는 예
속력이 10 km/s이고 속도와 시선 사이의 예각이 60도라면 시선속도의 크기는 10 cos60° = 5 km/s이다. 같은 그림에서 시선에 수직인 방향과 속도 사이의 각은 30도이므로 10 sin30°로 계산해도 같다. 가까워지는지 멀어지는지는 화살표를 보고 부호를 붙인다. 천문학에서는 보통 멀어지는 쪽을 양수로 정하지만 문제에서 정한 기준을 우선한다.
원운동 문제에서 자주 하는 실수
원운동의 순간 속도는 원의 반지름이 아니라 접선 방향이다. 그림이 반지름과 시선의 각을 표시했다면 그 각을 속도와 시선의 각으로 바로 사용하지 않는다. 접선을 먼저 그린 뒤 필요한 직각삼각형을 만든다. 마지막으로 천체가 시선과 나란히 움직일 때 성분이 전체 속력이고, 수직으로 움직일 때 0이 되는지 확인하면 sin과 cos를 뒤바꾼 오류를 찾기 쉽다.