시간 변화에도 정보가 있다
한 시점의 출력 하나로 여러 상태를 모두 알 수 없더라도 출력이 시간에 따라 변하는 모양에는 추가 정보가 들어 있다. 상태 사이의 관계를 이용하면 직접 측정하지 않은 상태의 영향을 구분할 수 있다. 모형과 알려진 입력이 그 해석의 전제다.
두 상태를 보는 예
입력이 0일 때 dx1/dt = x2, dx2/dt = 0이고 출력 y = x1이라고 하자. 출력의 초기값은 x1을 알려 주고 기울기는 x2를 알려 준다. 이 모형에서는 출력 하나를 시간에 걸쳐 관측해 두 상태를 구분할 수 있다.
센서 위치를 바꾼다
같은 모형에서 출력이 x2만 측정하도록 바뀌면 x1은 출력 변화에 영향을 주지 않는다. 초기 x1이 달라도 동일한 x2 출력이 나올 수 있어 상태 전체를 구분하지 못한다. 시스템의 내부 동역학만 아니라 무엇을 출력으로 읽는지도 중요하다.
수학적 판정과 실제 추정
두 상태의 선형 모형에서는 C와 CA를 위아래로 쌓은 행렬의 계수가 2인지 확인할 수 있다. 다만 큰 모형에서 이 행렬의 수치 계수를 그대로 계산하는 방법은 오차에 민감할 수 있다. 가관측이라는 이론적 성질이 잡음 속에서 상태를 정확히 추정하는 성능까지 보장하지는 않는다.