박스 콕스의 형태
양수 x에 대한 박스 콕스 변환은 λ가 0이 아닐 때 (x^λ-1)/λ, λ=0일 때 log(x)로 정의한다. 자연로그를 쓰는 λ=0은 별개의 임의 규칙이 아니라 λ가 0에 가까워질 때의 극한과 이어진다. λ가 달라지면 큰 값과 작은 값 사이의 간격도 달라진다.
세 값의 예
λ=0.5로 정하면 변환은 2(√x-1)이다. 입력 1,4,9는 각각 0,2,4로 바뀐다. 원래 간격은 3과 5였지만 변환 후에는 둘 다 2다. λ=1이면 x-1이 되어 간격은 유지된다. 예제에서 λ를 정한 것은 계산을 설명하기 위한 것이며 실제 자료의 최적값이라는 뜻은 아니다.
정의역과 추정
박스 콕스는 입력이 엄격히 양수여야 한다. 여 존슨은 0과 음수를 포함한 자료에도 적용할 수 있도록 양수와 음수 구간을 나누어 정의한다. 매개변수는 특징별로 우도 등을 사용해 추정할 수 있다. 변환 뒤 평균 0과 분산 1로 표준화하는 연산은 추가 단계이므로 거듭제곱 변환 자체와 구분해야 한다.
보장하지 않는 것
모든 자료가 변환만으로 정규분포가 되는 것은 아니다. 각 특징의 모양이 달라져도 특징 사이 독립이나 일정한 예측 성능이 보장되지는 않는다. 추정한 매개변수와 표준화 통계는 훈련 자료에서 정하고 평가 자료에 고정 적용한다. 입력 범위와 후속 모형의 적합성을 함께 검토한다.