분위수 변환

분포 위치를 옮기기

특징 값 x를 추정 누적분포 F(x)로 옮겨 0과 1 사이의 위치를 구한다. 정규분포가 목표라면 그 위치에 대응하는 정규분포 분위수를 다시 적용할 수 있다. 실제 도구에서는 유한한 기준점과 보간, 경계 처리가 사용되므로 연속 분포의 이론적 식과 계산 규약을 구분해야 한다.

세 기준점의 예

설명을 위해 원래 값 1,2,10을 각각 균등분포 좌표 0,0.5,1에 대응시킨다고 정하자. 기준점 사이를 선형 보간하면 원래 값 6은 2와 10의 중간이므로 0.75가 된다. 원래 간격 1과 8이 변환 후 같은 간격 0.5로 바뀐다. 모든 값을 같은 배수로 늘리거나 일정한 수를 빼는 변환은 아니다.

독립과 정규성

특징별 변환은 각 주변분포를 바꾸는 것이며 특징 사이의 의존성을 없앤다는 뜻은 아니다. 각 특징이 정규분포에 가까워져도 전체가 다변량 정규분포라는 결론은 나오지 않는다. 비선형 변환이므로 선형 상관계수나 점 사이 거리도 달라질 수 있다. 반복 값이 많으면 목표 분포를 매끈하게 채우기도 어렵다.

범위 밖과 검증

학습 범위 밖의 값이 출력 경계로 모이는 규약에서는 서로 다른 극단값을 구분하지 못할 수 있다. 표본 수와 기준 분위수 개수, 부분 표본 추정 여부도 변환에 영향을 준다. 변환은 훈련 자료에서 추정해 평가 자료에 고정 적용하고, 후속 모형에 도움이 되는지 별도로 확인해야 한다.