밝기 일관성의 식
같은 표면의 밝기가 짧은 시간 동안 유지된다고 가정하고 작은 이동을 일차 근사하면 Ix u+Iy v+It=0이라는 제약을 얻을 수 있다. Ix,Iy는 공간 방향의 밝기 미분, It는 시간 방향 미분이고 u,v는 화면 속도 성분이다. 이 식은 근사와 가정에 의존하며 모든 영상에서 정확하게 성립하는 물리 법칙은 아니다.
한 식으로 부족한 이유
Ix=1,Iy=0,It=-2라면 제약은 u=2이지만 v는 정해지지 않는다. 한 방향으로만 밝기가 변하는 패턴에서 다른 방향의 이동을 구분하기 어려운 예제다. 같은 움직임을 공유한다고 가정한 이웃에서 Ix=0,Iy=1,It=-3이라는 독립적인 제약을 얻으면 v=3도 정할 수 있다. 실제 방법은 이웃 정보나 규제 등 추가 조건을 이용하며 잡음이 있으면 여러 식을 함께 맞춘다.
이동량과 속도
프레임 사이 이동량과 시간당 속도는 구분해야 한다. 초당 30프레임 영상에서 한 프레임마다 가로 2픽셀 이동한다면 가로 속도는 초당 60픽셀이다. 이를 초당 미터로 바꾸려면 촬영 기하와 깊이 같은 추가 정보가 필요하다. 일부 특징점만 추적하는 희소 방식과 많은 위치에 값을 주는 밀집 방식도 결과의 범위가 다르다.
실패 조건과 검증
가림으로 대응점이 사라지거나 조명·반사가 바뀌면 밝기 일관성 가정이 깨질 수 있다. 반복 무늬와 큰 이동, 흐릿한 영역도 대응을 어렵게 만든다. 여러 해상도에서 추정하는 방법이 큰 이동을 다루는 데 도움이 될 수 있지만 모든 오류를 해결하지는 않는다. 벡터장이 부드럽게 보인다는 이유로 실제 이동을 정확히 찾았다고 판단하지 말고 대응점과 신뢰도를 검토한다.