표면과 내부
반지름 r인 구면은 중심에서 거리가 정확히 r인 점들로 이루어진다. 거리가 r 이하인 점을 모두 포함하는 영역과는 다르다. 일상에서 구라고 부르는 물체를 수학적으로 다룰 때 어느 범위를 뜻하는지 확인한다.
좌표로 표현하기
중심이 (a,b,c)이고 반지름이 r이면 구면의 방정식은 (x−a)²+(y−b)²+(z−c)²=r²이다. 이는 공간에서 두 점 사이 거리 공식을 제곱한 형태다. 보통 반지름은 양수로 둔다.
평면으로 자른 단면
중심에서 평면까지의 거리가 d이고 0≤d<r이면 교선은 반지름 √(r²−d²)인 원이다. 중심을 지나는 평면에서는 반지름이 r로 가장 크다. d=r이면 한 점에서 접하고 d>r이면 만나지 않는다.
면적과 길이의 차원
구면의 표면적은 4πr²이므로 반지름을 두 배로 하면 면적은 네 배가 된다. 구 내부 영역의 부피는 4πr³/3으로 다른 양이다. 표면의 넓이와 내부의 부피를 같은 공식으로 계산하지 않는다.
관련 문서
구 (기하학) / 반지름 / 원 (기하학) / 평면 / 원점 / 직교 좌표계 / 유클리드 거리 / 접선 / 제곱근