경계와 내부
원의 정의는 중심에서 정확히 반지름만큼 떨어진 점들을 모은 곡선을 나타낸다. 중심에서 반지름 이하의 거리에 있는 점들을 포함하면 원판이 된다.
일상에서는 둘을 모두 원이라고 부르기도 하지만 둘레와 넓이를 논할 때는 어떤 대상을 말하는지 구분하는 편이 명확하다.
현과 지름
원 위의 두 점을 이은 선분을 현이라고 한다. 중심을 지나는 현은 지름이며 길이는 반지름의 두 배다.
중심에서 같은 거리에 있는 현들은 같은 길이를 갖는다. 이런 관계는 대칭과 직각삼각형의 성질을 이용해 설명할 수 있다.
접선과 반지름
접선은 원에 한 점에서 접하며 그 점으로 향하는 반지름과 수직이다. 원에 가까이 그어진 아무 선이나 접선은 아니므로 접점과 조건을 확인해야 한다.
한 점에서의 접선 방향은 곡선의 국소적인 성질이다. 좌표를 사용하면 원의 방정식과 함께 접선의 조건을 대수적으로 구할 수도 있다.
확대와 좌표 표현
반지름을 k배 하면 둘레는 k배, 넓이는 k²배가 된다. 길이의 배율과 면적의 배율은 다르다.
직교좌표계에서 중심이 (a,b)인 원은 (x−a)²+(y−b)²=r²로 나타낼 수 있다. 이 식은 중심까지의 거리 조건을 좌표로 쓴 것이다.