서로 다른 연산을 연결하기
두 군의 연산이 겉으로 같은 기호를 쓸 필요는 없다. 덧셈군 사이에서는 조건을 f(a+b)=f(a)+f(b)로 쓴다. 예를 들어 정수에서 f(n)=2n은 덧셈을 보존한다. 단순히 원소를 다른 집합으로 보내는 임의의 함수가 모두 준동형인 것은 아니다.
항등원과 역원
준동형은 G의 항등원을 H의 항등원으로 보낸다. 또한 f(a⁻¹)=f(a)⁻¹이 성립한다. 이는 따로 덧붙이는 조건이 아니라 연산을 보존한다는 관계에서 따라온다. 항등원을 보낸다는 사실만으로 역방향으로 준동형이 증명되지는 않는다.
상과 핵의 의미
상은 G의 원소들을 보내어 H 안에서 실제로 도달하는 원소들의 집합이다. 핵은 H의 항등원으로 보내지는 G의 원소들이다. 상은 H의 부분군이고 핵은 G의 정규부분군이다. 서로 다른 출발 원소들이 같은 곳으로 모이는 현상은 핵과 관련된다.
준동형과 동형의 차이
f(n)=2n을 Z에서 Z로 보면 상은 짝수 전체이므로 전사가 아니다. 반면 같은 함수를 짝수 덧셈군을 공역으로 두면 전단사 준동형이 된다. 전단사인 군 준동형은 동형이며 두 군이 같은 연산 구조를 갖는다는 뜻이다. 준동형이라는 말만으로 전단사를 가정해서는 안 된다.