실험의 결과를 구별하기
동전을 한 번 던져 앞면과 뒷면만 구별하면 표본공간은 {앞,뒤}다. 두 번 던지면 순서를 구별하여 (앞,앞), (앞,뒤), (뒤,앞), (뒤,뒤)를 결과로 둘 수 있다. 무엇을 관측하고 구별할지에 따라 표본공간의 표현이 달라진다.
사건은 결과들의 모음
주사위 한 번의 결과를 1부터 6까지로 정하면 짝수가 나오는 사건은 {2,4,6}이다. 2가 나오는 사건은 원소 하나짜리 집합이다. 표본공간 전체는 반드시 일어나는 사건이고 공집합은 불가능한 사건이다.
가능하다고 같은 확률은 아니다
표본공간에 결과가 여섯 개 있다고 자동으로 각 확률이 1/6인 것은 아니다. 공정한 주사위라는 모형 조건이 있어야 같은 확률을 부여할 수 있다. 유한한 경우에도 결과의 개수만 세기 전에 등가능성 조건을 확인한다.
관측값과 원래 결과
동전 두 번의 결과를 앞면의 개수로 바꾸면 값은 0, 1, 2다. 공정하고 독립적인 시행에서는 이 세 값의 확률이 각각 1/4, 1/2, 1/4다. 원래 결과들을 같은 값으로 묶으면 값의 개수가 같아 보여도 확률이 달라질 수 있다.